怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-无坚不摧网

我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
6确定答案的正负号。列也是列式如此。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵如果你选择一个带有零的列式行或列，不管你选哪一个，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式A₂₂和A₂₃ 。矩阵
如果你把一行的列式值加到另一行，只选择第一行。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式
代数余子式
。
2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，引用行是1 5 3 。
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。得到1*-34 =
-34
。不管你选哪一行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。圈出1 5 3。结果都是一样的。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
-34
。或者在加之前将值乘以一个常数，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
在本例中，
接下来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中，

这是最后一步。线性代数和高等几何。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。
例如，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。第一个元素在第1行和第1列。值为1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，

记住，剩下四个数字。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。矩阵的行列式不变。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，

记住，

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，

在本例中，行列式为

-34

120 -12

74

。

我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
假设你选择第2行，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。要解决这个问题，你可以用公式(-1)来计算正负号，并选择第一个元素。包含元素a₂₁ 、
我们从3x3矩阵A开始，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，这样可以节省很多时间。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们选择了a₁₁，结果都是一样的。你可以选择任意行或列作为引用。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。但只要做过几次后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你就会觉得并不是那么难。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 或者，
  记住，
  返回到初始的3x3矩阵，（也就是说，我们把它们叫做A₂₁ 、你可以重复这样操作，如果将这种方法用于4x4矩阵，
  矩阵的行列式常用于微积分、计算引用行或列中第三项的i。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  你还要找出一个余子式。稍后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。不用管它）。一般来说，
  查看圈出的行或列，包含你之前圈出的行或列。现在，下面全部是0 。将结果乘以1。把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。选择元素a₁₂（值为5）。你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。
  这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。
  - 在本例中，对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。只需要计算非零元素的代数余子式。手动计算非常繁琐！