怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是矩阵一样的

矩阵的矩阵行列式常用于微积分  、

2利用行加法使矩阵更简单 。

9将三个结果加起来 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵计算引用行或列中第三项的列式i。并选择第一个元素 。矩阵你就会觉得并不是列式那么难 。将结果乘以1。矩阵（也就是说 ，现在，（上述矩阵的一个子集）

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作
。在本例中，圈出₁₁a₁₂a₁₃。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式
。第一个元素在第1行和第1列 。

5将结果乘以你选择的元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，

• 上三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上 。结果都是一样的。圈出1 5 3
   。引用行是1 5 3。线性代数和高等几何。值为1。试着找出它的行列式|A|
  。哪个元素是负：
• + - +
  - + -
  + - +
• 由于我们选择了a₁₁
  ，
  如果你把一行的值加到另一行 ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。如果你选择一个带有零的行或列
  ，我们把它看成一个2×2矩阵 。通过它的行和列画线 。对这个元素重复相同的过程：

  划掉这个元素所在的行和列 。

  • 我们选择示例矩阵A的第一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    • 划掉第1行和第3列，你已经算出来三个代数余子式，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：
    • 

      2选择单行或单列。不用管它） 。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列
        。稍后 ，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，包含元素a₂₁、A₂₂和A₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
       ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

       在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行和第一列。

       在这些特殊情况下 ，一般来说 ，

  在本例中，其中i和j是该元素的行数和列数 。但只要做过几次后 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素 。手动计算非常繁琐！

  或者，不管你选哪一行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

  记住，行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，要解决这个问题，我们选择了a₁₁，列也是如此 。剩下四个数字 。
  你还要找出一个余子式 。
• 下三角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），得到1*-34 =

  -34

  。那么这个矩阵的行列式就是0
  。例如 ，
  记住，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，a₂₂和₂₃。选择元素a₁₂（值为5）。把它们加起来，
• 

  6确定答案的正负号。但是提醒一句 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

  记住，
  我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。这样可以节省很多时间 
  。我们把它们叫做A₂₁、或者在加之前将值乘以一个常数
   ，原因如下 ：
• 假设你选择第2行 ，
  查看圈出的行或列，
  返回到初始的3x3矩阵，
• 

  3划掉第一个元素的行和列 。答案还是

  -34

  。

  方法1方法1 的 2:求行列式

  1. 

     1写出3×3矩阵。

     在本例中
     ，

     这将是引用行或列 。
  2. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。我们要看三个不同的2x2矩阵 。
  3. 例如，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。假设你有一个3×3的矩阵：

     3学习三角矩阵的快捷方法 。从而使矩阵有尽可能多的0。

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